Kalman Filter

Kalman filtering 

• Problem: assign observer poles in an optimal way, that is to minimize the state estimation error 

• Information comes in two ways: from sensors measurements (a posteriori) and from the model of the system (a priori) 
• We need to mix the two information sources optimally, given a probabilistic description of their reliability (sensor precision, model accuracy) 
• The Kalman filter solves this problem, and is now the most used state observer in most engineering fields (and beyond)

 

What does a Kalman Filter do, anyway? 

• Given the linear dynamical system:

The Kalman Filter is a recursion that provides the “best” estimate of the state vector x

Covariance?

What’s so great about that? 

• noise smoothing (improve noisy measurements)
• state estimation (for state feedback)
• recursive (computes next estimate using only most recent measurement) 
 
How does it work? 

1. prediction based on last estimate:

• 2. calculate correction based on prediction and current measurement: 

• 3. update prediction:

Kalman filter • Kalman filter assumes a linear transition and observation model
• zero mean Gaussian noise

• Mean of the posterior state is given by Atxt-1+Btut and the covariance Rt 

• Measurement probability